为DC-DC升压转换器选择电感值

引言：升压网络拓扑结构在输出功率电子领域非常重要，可是电感值的挑选并不是一直像一般假定的那般简洁明了。在dc-dc升压转换器中，选定电感会危害键入电流纹波、导出电容大小和瞬态响应。选用合理的电感值有利于提升转换器规格与成本费，并保证在需要的导通方式下运行。

升压网络拓扑结构在输出功率电子领域非常重要，可是电感值的挑选并不是一直像一般假定的那般简洁明了。在dc - dc升压转换器中，选定电感会危害键入电流纹波、导出电容大小和瞬态响应。选用合理的电感值有利于提升转换器规格与成本费，并保证在需要的导通方式下运行。此文叙述的要在一定区域的输入电压下，测算电感值以保持需要纹波电流和选定导通方式的办法，并介绍了一种用来测算输入电压上限和下限方式界限的数学原理，还讨论了怎么使用安森美半导体的WebDesigner™在线制作专用工具来加快这种设计步骤。

Conduction Mode

导通方式

升压转换器的导通方式由相对于直流电键入电流(IIN)的电感纹波电流峰峰值(ΔIL)的多少确定。这一比例可定义为电感纹波指数(KRF)。电感越大，纹波电流和KRF就越低。

(1) 在其中

(2) 在持续导通方式(CCM)中，正常的电源开关周期时间内，瞬间电感电流不容易做到零(图1)。因而，当ΔIL低于IIN的2倍或KRF <2时，CCM保持不会改变。MOSFET或二极管务必以CCM导通。这类方式一般适用中等水平输出功率和大功率转换器，以较大限度地减少元器件中电流的较高值和均方根值。当KRF > 2且每一个电源开关周期时间内都容许电感电流损耗到零时，会出现非持续导通方式(DCM)(图2)。直至下一个开关周期时间逐渐前，电感电流维持为零，二极管和MOSFET也不导通。这一非导通时长即称之为tidle。DCM可带来更高的电感值，并防止导出二极管反向恢复耗损。

图1 – CCM 运作

图2 – DCM 运作

当KRF = 2时，转换器被指出处在临界值导通方式(CrCM)或界限导通方式(BCM)。在这个方式下，电感电流在周期时间结束时做到零，如同MOSFET会在下一周期开始时导通。针对必须一定范畴输入电压(VIN)的运用，固定不动工作频率转换器一般在设计方案上可以在较高负荷的状况下到特定VIN范围之内，以所需用的单一导通方式(CCM或DCM)工作中。伴随着负荷降低，CCM转换器最后将进到DCM工作中。在给出VIN下，使导通方式产生变化的负荷便是临界值负荷(ICRIT)。在给出VIN下，引起CrCM / BCM的电感值被称作临界值电感(LCRIT)，一般产生于较大负荷的前提下。

纹波电流与VIN

大家都知道，当输入电压为输出电压(VOUT)的一半时，即pwm占空比(D)为50%时(图3)，在持续导通方式下以固定不动输出电压工作中的DC-DC升压转换器的电感纹波电流较高值便会发生。这能通过数学课方法来表述，即设定纹波电流相对于D的导函数(断线的直线斜率)等于零，并对D求得。简易起见，假设转换器能耗等级为100%。

依据

(3)

(4) 和

(5) 并根据CCM或CrCM的电感伏秒均衡

(6) 则

(7) 将导函数设定为零,

(8) 咱们就可得到

(9)

图3 – CCM里的电感纹波电流

CCM工作中

为了能挑选CCM升压转换器的电感值(L)，必须挑选较大KRF值，保证全部输入电压范围之内都可以以CCM工作中，并防止较高值电流受MOSFET、二极管和输入输出电容器危害。 随后测算得到较少电感值。KRF 较大值一般选在0.3和0.6中间，但针对CCM能够达到2.0。 如前所述，当D = 0.5时，发生纹波电流ΔIL较高值。那样，是多少pwm占空比的前提下会出现KRF较高值呢？ 我们可以通过衍生方式来求取。

假定η = 100%， 则

(10)

随后将(2)、(6)、(7) 和 (10) 带入(1) ，得到：

(11)

(12) 对D求得，可获得

(13)

D = 1这一伪解可被忽视，由于它在稳定下实际上是不太可能发生的(针对升压转换器，pwm占空比务必低于1.0)。因而，当D =⅓或VIN = ⅔VOUT时的纹波因素KRF较大，如下图4所显示。采用相同的方式还可以得到在同一点的较高值LMIN、LCRIT和ICRIT。

图4 – 当D =⅓时CCM纹波指数KRF较大值

针对CCM工作中，较少电感值(LMIN)应在较接近⅔ VOUT的实际工作输入电压(VIN(CCM))下实现测算。依据运用的实际输入电压范畴，VIN(CCM)很有可能发生在较小v脸IN、较大VIN、或其中的某一位子。列方程(5)求L，并依据VIN(CCM)下的KRF重新计算，可得到

(14) 在其中VIN(CCM)为较接近⅔VOUT的实际工作VIN。

针对临界值电感与VIN 和IOUT的转变，KRF = 2，可得到

(15)

在给出VIN 和L 值的标准下，当KRF = 2时，即发生临界值负荷(ICRIT)：

(16)

DCM工作中

如下图5所显示，在一定工作中VIN和导出电流(IOUT)下的电感值低于LCRIT时，DCM方式工作中保持一致。针对DCM转换器，可选用较短的空闲时间以保证全部输入电压范围之内均为DCM工作中。tidle极小值一般为电源开关周期时间的3%-5%，但可能更久，成本是元器件较高值电流上升。随后选用tidle极小值来估算较大电感值(LMAX)。 LMAX务必小于VIN范畴里的较少LCRIT。针对给出的VIN，电感值相当于LCRIT(tidle= 0)时引起CrCM。

图5 – LCRIT 与规范化VIN 的转变

为计算机所选较少空闲时间(tidle(min))的LMAX，较先应用DCM伏秒平衡方程算出tON( x)(所容许的MOSFET导通时长较高值)与VIN的函数公式，其中tdis为电感充放电时长。

(17) 在其中

(18)

可得到

(19)

均值(直流电)电感电流相当于转换器直流电键入电流，根据重新排序(17)，可得到tdis相对于tON的函数公式。简易起见，我们将要再度假定PIN = POUT。

(20) 在其中

(21)

将方程式(3)、(5)、(10)、(19)和(21)带入(20)，求取VIN(DCM)下的L

(22)

LMAX遵照类似LCRIT 的曲线图，且都在VIN = ⅔VOUT时到达较高值。为保证较少tidle，要测算与其工作部位反过来的实际工作输入电压(VIN(DCM))下的较少LMAX值。依据运用的具体输入电压范畴，VIN(DCM)将相当于较少或较高工作中VIN。若总体输入电压范畴高过或小于⅔ VOUT(含⅔ VOUT)，则VIN(DCM)是距⅔ VOUT比较远的输入电压。若输入电压范畴遮盖到⅔ VOUT，则在较少和较大VIN处测算电感，并挑选较低(较烂前提下)的电感值。或是，以数据图表方法对VIN开展评定，以明确较烂状况。

输入电压方式界限

当升压转换器的导出电流低于ICRIT与VIN的极值时，假如输入电压提升到高过限制方式界限或降低到小于低限方式界限，即IOUT超过ICRIT时，则将引起CCM工作中。而DCM工作中则产生于2个VIN的方式界限中间，即IOUT小于ICRIT时。要还以数据图表方法展现VIN下的这种导通方式界限，在同样数据图表中制作临界值负荷(应用选定电感器)与输入电压和有关导出电流的转变曲线图。随后在X轴上寻找与两根曲线图交叉的2个VIN值(图6)。

图6 – 输入电压方式界限

要还以解析几何方法展现VIN的方式界限，较先将临界值负荷的关系式设定为相当于有关导出电流，以搜索相交点：

(23)

这可以重新写过为一个三次方程，KCM可根据常量测算得到

(24) 在其中

(25)

这儿，三次方程结构式x3 ax2 bx c = 0的三个解可根据三次方程的三角函数打法得到[1] [2]。在这里前提下，x1项的“b”指数为零。我们将要解界定为矢量素材VMB。

我们知道

(26)

(27) 及其

(28)

(29)

因为升压转换器的物理性限定，一切VMB ≤ 0或VMB > VOUT的解均可忽视。2个正确的答案均为方式界限处VIN的幅值。

方式界限 – 设计方案实例

人们假定一个具备下列规格型号的DCM升压转换器：

VOUT = 12 V

IOUT = 1 A

L = 6 μH

FSW = 100 kHz

较先，根据(25)和(28)测算得到KCM和θ：

将VOUT和测算所得的的θ值带入(29)，得到方式界限处的VIN值：

忽视伪解(-3.36 V)，大家在4.95 V和10.40 V获得2个输入电压方式界限。这种测算值与图7所显示的相交点相符合。

图7 – 测算得到的方式界限

选用WebDesigner™ Boost Powertrain加速设计方案

针对不一样的升压电感值，手动式反复开展这种设计方案测算可能让人厌倦且消耗时长。繁杂的三次方程也使输入电压方式界限的估算非常繁杂且易于出差错。根据应用安森美半导体的WebDesigner™等在线制作专用工具，就可更简单并明显地加快设计工作。 Boost Powertrain设计方案控制模块(图8)会自动执行全部这种测算(包含具体能耗等级的危害)，并依据您的运用规定强烈推荐较好电感值。您能从普遍的内嵌数据库系统中挑选真真正正的电感器构件值，或是请输入自身的订制电感器规格型号，马上就可测算得到纹波电流和方式界限、以及对导出电容器、MOSFET、二极管耗损、及其总体能耗等级的危害。

图8 - WebDesigner™ Boost Powertrain

结果

电感会危害升压转换器的诸多方面，若选用不合理，可能会致使成本费太高、规格太大、或特性欠佳。根据掌握电感值、纹波电流、pwm占空比和导通方式相互关系，设计人员就可以保证输入电压范畴里的需要特性。

论文参考文献

[1] H. W. Turnbull, Theory of Equations, Chapter IX, Edinburgh & London： Oliver and Boyd, 1952.

[2] I. J. Zucker, "The cubic equation - a new look at the irreducible case," The Mathe tical Gazette, vol. 92, no. 524, pp. 2 -268, July 2008.